Als einer der gefragtesten Künstler der Gegenwart haben Ólafssons Aufnahmen für Deutsche Grammophon zu fast einer Milliarde Streams geführt und zahlreiche Auszeichnungen erhalten, darunter das „Album des Jahres“ des BBC Music Magazins und die Opus Klassik „Soloaufnahme des Jahres“ (zweimal). Weitere bemerkenswerte Ehrungen umfassen den Rolf-Schock-Preis, die Auszeichnung als „Künstler des Jahres“ von Gramophone, den Falkenorden (Islands Ritterorden) sowie den Icelandic Export Award verliehen vom Präsidenten Islands.

In einem wegweisenden Schritt widmete Ólafsson seine gesamte Saison 2023/24 einer Welt-Tournee mit einem einzigen Werk: Johann Sebastian Bachs Goldberg-Variationen, die er unter großem Beifall und zur Begeisterung der Kritiker 88 Mal aufführte. In der Saison 2024/25 ist Ólafsson Artist-in-Residence der Tonhalle Zürich und der Königlichen Philharmonie Stockholm sowie Artist-in-Focus des Wiener Musikverein. Nebem Tourneen mit dem Cleveland Orchestra, dem London Philharmonic Orchestra und dem Tonhalle-Orchester Zürich und Konzerten mit den Berliner Philharmonikern bei den BBC Proms unternimmt er in dieser Saison eine mit Spannung erwartete Tournee mit zwei Klavieren durch Europa und Nordamerika.