Danach studierte er in Berlin bei Thomas Brandis und Isaac Stern. 1997 ernannte ihn Claudio Abbado zum Konzertmeister des Gustav Mahler Jugendorchesters, in dem er drei Jahre lang mit Dirigenten wie Pierre Boulez, Seiji Ozawa, Franz Welser-Möst und Claudio Abbado zusammenarbeitete.

Seitdem hat sich Renaud Capuçon als einer der bedeutendsten Violinsolisten der Gegenwart etabliert. Er konzertierte mit führenden Orchestern wie den Berliner und den Wiener Philharmonikern, dem New York Philharmonic Orchestra, dem London und dem Boston Symphony Orchestra, dem Orchestre de Paris, Orchestre Philharmonique de Radio France, Orchester der Mailänder Scala, Chamber Orchestra of Europe, Orchestre National de France und Orquesta Sinfónica Simón Bolívar de Venezuela unter der Leitung von namhaften Dirigenten wie Daniel Barenboim, Semyon  Bychkov, Stéphane Denève, Christoph von Dohnányi, Gustavo Dudamel, Christoph Eschenbach, Valery Gergiev, Bernard Haitink, Daniel Harding, Long Yu, Paavo Järvi, Andris Nelsons, Yannick Nézet-Séguin, François-Xavier Roth, Lahav Shani, Robin Ticciati und Jaap van Zweden.

Renaud Capuçon hat eine große Affinität zur Kammermusik: Mit Künstlerpersönlichkeiten wie Nicholas Angelich, Martha Argerich, Yuri Bashmet, Yefim Bronfman, Khatia Buniatishvili, Hélène Grimaud, Maria João Pires und Yuja Wang sowie mit seinem Bruder, dem Cellisten Gautier Capuçon, trat er u. a. bei den Festivals in Salzburg, Edinburgh, Berlin, Luzern, Verbier, Aix-en-Provence, Roque d’Anthéron, San Sebastián, Stresa und Tanglewood auf. Darüber hinaus hat er Frankreich bei prestigeträchtigen internationalen Veranstaltungen vertreten: So war Renaud Capuçon u. a. mit Yo-Yo Ma unter dem Pariser Arc de Triomphe anlässlich der offiziellen Gedenkfeier zum 100. Jahrestag des Waffenstillstands nach dem Ersten Weltkrieg zu hören und spielte für die Staats- und Regierungschefs beim G7-Gipfel in Biarritz.

Er ist Künstlerischer Leiter des 2013 von ihm gegründeten Festival de Pâques in Aix-en-Provence und wurde 2016 zum Künstlerischen Leiter der Sommets Musicaux de Gstaad ernannt. Seit der Saison 2021/22 ist er Chefdirigent und Künstlerischer Leiter des Orchestre de Chambre de Lausanne.

2011 wurde Renaud Capuçon zum Chevalier de l’Ordre national du Mérite und 2016 zum Chevalier de la Légion d’honneur ernannt. Im März 2020 veröffentlichte er sein erstes Buch, Mouvement perpétuel. Renaud Capuçon spielt die Guarneri-Violine „Panette“ von 1737, die zuvor Isaac Stern gehörte.