Simpson tritt weltweit als Klarinettist auf, sowohl als Solist als auch als Kammermusiker. Zu seinen jüngsten Höhepunkten als Solist zählen das Lindberg-Konzert mit dem BBC Philharmonic bei den BBC Proms unter Juanjo Mena, das Nielsen-Konzert mit dem BBC Symphony Orchestra und Sir Andrew Davis sowie Auftritte bei der International Chamber Music Series im Southbank Centre, in der Kölner Philharmonie, Salzburg, den Edinburgh International und Aldeburgh Festivals mit Künstlern wie Pierre-Laurent Aimard, Isabelle Faust, Antoine Tamestit, Danielle de Niese und Jean-Guihen Queyras. Er trat auch mit Orchestern wie dem Mozarteum Salzburg, dem Royal Liverpool Philharmonic, dem BBC Philharmonic, dem BBC National Orchestra of Wales, der Northern Sinfonia, der City of London Sinfonia und dem BBC Concert Orchestra auf und arbeitete mit Dirigenten wie Juanjo Mena, Vasily Petrenko, Gianandrea Noseda, Cristian Măcelaru, Sakari Oramo, Yan Tortelier, Baldur Brönnimann, HK Gruber, Clemens Schuldt und Martyn Brabbins zusammen. 2015 wurde Simpson zum „Composer in Association“ beim BBC Philharmonic Orchestra ernannt, eine kreative Partnerschaft, die für vier Jahre angelegt ist.

Als Recitalist tritt er regelmäßig in renommierten Sälen wie der Wigmore Hall, dem Royal Festival Hall, der Queen Elizabeth Hall, Mecklenburg-Vorpommern, BeethovenFest, Sage Gateshead, Cheltenham Festival, O’Modernt und Trasimeno Festivals auf und präsentiert Premieren von Werken von Simon Holt, Jonathan Harvey und Edmund Finnis. In der Saison 2018/19 wird er Artist-in-Residence beim Lammermuir Festival sein, ein BBC Radio 3 Kammermusik-Wochenende im Frühjahr 2019 im Saffron Hall kuratieren und eine Aufführung mit dem Ensemble 10/10 des Royal Liverpool Philharmonic, einschließlich Werken von Henze und Simpson selbst, leiten. Die Saison endet mit der Uraufführung seines eigenen Klarinettenkonzerts mit dem BBC Philharmonic Orchestra und Ben Gernon im Juni 2019 in der Bridgewater Hall.