Beide Faktoren haben einen entscheidenden Einfluss auf seine Fähigkeit, verschiedene Musikstile und -sprachen aufzunehmen und zu verarbeiten und sie nach seinem eigenen Geschmack neu zu gestalten.

Von seinem Vater unterrichtet, spielte Alexander mit neun Jahren zum ersten Mal mit einem Orchester und gibt mit zehn Jahren sein erstes Solokonzert. Später studierte er am Mozarteum in Salzburg bei Pavel Gililov und an der Hanns-Eisler-Hochschule in Berlin bei Eldar Nebolsin, wo er im Frühjahr 2022 seinen Abschluss machte.

Von 2019 bis 2021 war Alexander Gadjiev ein „BBC New Generation Artist“, was ihm die Gelegenheit gab, bei renommierten britischen Festivals und in Konzerthallen wie der Wigmore Hall in London aufzutreten und mit verschiedenen Orchestern zusammenzuarbeiten. Dabei wurden alle seine Konzerte von der BBC aufgezeichnet und ausgestrahlt. Er ist auch der Gewinner des Terence Judd Awards 2022, was zu Engagements mit dem Hallé Orchestra bis 2023 führt.

Nebenbei gewann er auch noch den 1. Preis beim Internationalen Klavierwettbewerb in Sydney sowie den 2. Preis des Internationalen Chopin-Wettbewerbs und den Sonderpreis „Krystian-Zimerman-Preis für die Aufführung einer Chopin-Sonate“, den 1. Preis beim Internationalen Klavierwettbewerb in Hamamatsu, wo er auch den Publikumspreis erhalten hat sowie den 1. Preis bei den „World Piano Masters“ in Monte Carlo.

Als Solist tritt Alexander Gadjiev heute mit zahlreichen Orchestern auf, darunter das Orchestra di Padova e del Veneto, das Orchester Sinfonica del Teatro della Fenice, das Sinfonieorchester von Tokyo, das Philharmonische Orchester der Stadt Nagoya oder die Sinfonieorchester der Städte Kyoto, Prag oder Jerusalem.

Alexander spricht fünf Sprachen: Italienisch, Slowenisch, Englisch, Deutsch und Russisch. Er ist Kultur-Botschafter seiner Heimatstadt Nova Gorica/Gorizia für die Europäische Kulturhauptstadt 2025.