Für großes Aufsehen sorgte er schon 2017 beim Internationalen ARD-Musikwettbewerb in München, bei dem er gleich fünf Preise erhielt, darunter den Publikumspreis. 2013 machte Fabian Müller erstmals vor einem großen Fachpublikum von sich Reden, als er beim Internationalen Ferruccio-Busoni-Klavierwettbewerb in Bozen mit dem Internationalen Pressepreis, einem Sonderpreis für die beste Interpretation eines Werkes von Ferruccio Busoni sowie mit dem Sonderpreis für die Interpretation zeitgenössischer Klaviermusik ausgezeichnet wurde.

Seither entwickelt sich seine Konzerttätigkeit auf hohem internationalen Niveau: Im Frühjahr 2018 gab er mit dem Bayerischen Staatsorchester sein Debüt in der New Yorker Carnegie Hall; im September 2018 trat er erstmals im Rahmen eines Klavierabends in der Elbphilharmonie auf.

Fabian Müller musizierte inzwischen mit Klangkörpern wie dem Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks, dem WDR Sinfonieorchester Köln, dem hr-Sinfonieorchester, dem SWR Symphonieorchester, der Deutschen Radio Philharmonie und dem Beethoven Orchester Bonn.

Seine rege Beschäftigung mit der Musik Johann Sebastian Bachs spiegelt sich u.a. in einer längerfristig angelegten Zusammenarbeit mit den Berliner Barock Solisten, einem Ensemble der Berliner Philharmoniker, wieder. Mit dem Kölner Kammerorchester erarbeite er sämtliche Klavierkonzerte Beethovens und führte sie, vom Klavier aus dirigierend, mehrmals im Rahmen zweier aufeinander folgender Abende auf.

Fabian Müller gastiert regelmäßig bei Festivals wie dem Klavier-Festival Ruhr, dem Rheingau Musik Festival, dem Heidelberger Frühling, den Schwetzinger SWR Festspielen (Artist in Residence 2024), den Festspielen Mecklenburg-Vorpommern und dem Aldeburgh Festival sowie in Sälen wie dem Konzerthaus Berlin, dem Pierre Boulez Saal in Berlin, dem Münchner Herkulessaal, der Kölner Philharmonie, der Tonhalle Düsseldorf, der Bremer Glocke und dem Bonner Beethovenhaus.

Er ist Künstlerischer Leiter der von ihm initiierten Kammermusikreihe „Bonner Zwischentöne“. Zu seinen musikalischen Partnern zählen Benjamin Appl, Albrecht Mayer, Diana Tishchenko, Liisa Randalu, Daniel Müller-Schott, Maximilian Hornung, Igor Levit, das Monet Quintett, das Schumann Quartett, das Aris Quartett und das Vision String Quartett.

Neben der regulären Konzerttätigkeit engagiert sich Fabian Müller auch im Bereich der Musikvermittlung und Kinder- und Jugendarbeit. Als Festival-Pianist beim Education Projekt des Klavier-Festivals Ruhr arbeitet er jedes Jahr mit über 300 Kindern zusammen, die sich auf schöpferische Weise mit moderner Musik auseinandersetzen. Dieses Projekt wurde 2014 mit dem Junge Ohren Preis und 2016 mit einem Echo Klassik ausgezeichnet.

Fabian Müller verbindet eine exklusive Zusammenarbeit mit „Berlin Classics“. Seine erste CD bei diesem Label erschien im Herbst 2018 und enthält Soloklavierwerke von Johannes Brahms. 2020 wurde dort eine weitere CD mit Werken von Beethoven, Schumann, Brahms und Rihm veröffentlicht. Im Frühjahr 2022 folgte sein aktuelles Album, das die drei letzten Sonaten Schuberts beinhaltet. Darüber hinaus erschien bei der Deutschen Grammophon ein Mozart-Album, das er zusammen mit Albrecht Mayer einspielte.

Dem Klavier-Festival Ruhr ist er seit vielen Jahren durch sein engagiertes Mitwirken beim Education Projekt eng verbunden.