Armstrong arbeitet mit vielen der weltweit gefragtesten Dirigenten zusammen, darunter unter anderem Christian Thielemann, Herbert Blomstedt, Riccardo Chailly, Kent Nagano, Manfred Honeck, Esa-Pekka Salonen, Mario Venzago und Robin Ticciati. Er ist mit einigen der weltbesten Orchester aufgetreten, darunter die Wiener Philharmoniker, die Staatskapelle Dresden, das Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks, das Gewandhausorchester Leipzig, das NHK Symphony Orchestra und die Academy of St Martin in the Fields. Er war Artist-in-Residence bei den Festspielen Mecklenburg-Vorpommern 2018 und „Artist-in-Resonance“ am Musikkollegium Winterthur und ist langjähriger Partner der Akademie für Alte Musik Berlin.

Solo-Rezitale führten ihn in jüngster Zeit ins Théâtre des Champs-Elysées, ins Münchner Prinzregententheater, in die Philharmonie de Luxembourg und in die Kölner Philharmonie.

Als leidenschaftlicher Kammermusiker hat Kit Armstrong enge künstlerische Partnerschaften mit anderen führenden Instrumental- und Vokalsolisten entwickelt. Zusammen mit Renaud Capuçon spielte er alle Mozart-Violinsonaten bei der Mozartwoche Salzburg und im Berliner Boulez-Saal. Mit Christiane Karg, Julian Prégardien und Benjamin Appl hat er wichtiges Liedrepertoire aufgeführt. Armstrong trat auch mit Orgelkonzerten in der Berliner Philharmonie, der Kölner Philharmonie und im Konzerthaus Wien auf. Die Edition Peters verlegt seine Kompositionen. Zu Auftraggebern seiner Werke gehören das Gewandhaus Leipzig und das Musikkollegium Winterthur.

Als Kit Armstrong im Jahr 2012 eine Kirche im nordfranzösischen Städtchen Hirson nahe der belgischen Grenze erwarb, begann eine einzige Erfolgsgeschichte, die seither ein großes Echo in den Medien findet. Mit der Kirche St. Thérèse ist es ihm gelungen, ein sozio-kulturelles Zentrum zu schaffen, das regelmäßig Konzerte und interdisziplinäre Projekte für ein regionales und überregionales Publikum veranstaltet.

Alfred Brendel, der Kit Armstrong seit 2005 als Lehrer und Mentor begleitet, schreibt ihm „Verständnis der großen Klavierliteratur als eine Einheit von Gefühl und Verstand, Frische und Verfeinerung“ zu. Die einzigartige Beziehung zwischen Armstrong und Brendel wurde in dem Film des britischen Regisseurs Mark Kidel Set the Piano Stool on Fire festgehalten.